• 作者: @Po@Ethstorage.io
• 时间: 2023-10-24
• 校对: @Demian

• 进阶电路布局
  • Fibonacci
    • 问题定义
    • Config
    • 为FiboChip 增加填入 witness 的方法 assign_witness
    • 实现 Circuit Trait
  • 另一种 Fibonacci 电路布局
  • 总结

进阶电路布局

在之前的教程中，电路行数相对较少，且相邻 region 之间所采用的 custom gate 也不一样，因此我们可以一行行地手动填入 witness 。本节，我们则考虑相邻 region 都是采用同一种门的电路——Fibonacci 数列，学习采用循环来复用函数填入 witness 代码；

在此之后，考虑另一种电路布局的 Fibonacci 电路实现，来初步体会如何优化设计电路布局。

Fibonacci

问题定义

Fibonacci 数列是证明如下问题:

public inputs: a, b, f(N)  
constraints: 
    f(0) = a
    f(1) = b
    f(n) = f(n-1) + f(n-2), n = 2,...,N

注意：N 为 struct Circuit 中的电路配置，它不是电路结构的一部分，只是用来辅助生成电路，不同的 N 对应着不同的电路，N 确定之后，可以认为电路的 verification key 就确定了。代码如果开源，任何人都可以阅读到这个 N 的取值。

举个例子，$a=1,b=1,out=55$ 是已知的 public input，Prover 想生成一个 proof，证明他知道 $f(N)=out$

这里读者可能会有疑问，我都能口算出来的结果，还有必要 Prove 嘛？这里不必过分纠结这个例子的实际用途，暂时 focus 到 Halo2 API 和电路布局即可，后面也会讲解到更加 make sense 的进阶电路 ~

对于该电路例子，我们采用只包含一列 Advice 的电路配置，使用上下相邻三行单元格组成的加法门，并且只划分为一个大 region , 在 region 内部通过 offset 来确定要填入的单元格。

Fibonacci 电路的 witness 表格为:

为什么 advice 中， f(n-1) 行没有约束 selector？ —— 这一点后面会讲到。

完整代码参考

Config

如前所述，电路配置只需一列 Advice 和 一列 selector, 我们将此电路定义为 FiboChip。

#![allow(unused)]
fn main() {
#[derive(Debug, Clone)]
struct FiboChipConfig {
    advice: Column<Advice> ,
    instance: Column<Instance>,
    selector: Selector,
}

#[derive(Debug, Clone)]
struct FiboChip<F:Field>{
    config: FiboChipConfig,
    _marker: PhantomData<F>
}

#[derive(Debug, Clone)]
struct ACell<F:Field> (AssignedCell<F,F>);

impl <F:Field> FiboChip<F> {
    fn construct(config: FiboChipConfig) -> Self {
        FiboChip {
            config,
            _marker: PhantomData,
        }
    }

    fn configure(
        meta: &mut ConstraintSystem<F>,
        advice: Column<Advice> ,
        instance: Column<Instance>,
    ) -> FiboChipConfig {
        let selector = meta.selector();
        meta.enable_equality(advice);
        meta.enable_equality(instance);

        meta.create_gate(
            "fibo gate", 
            |meta| {
                let cur_row = meta.query_advice(advice, Rotation::cur());
                let next_row = meta.query_advice(advice, Rotation::next());
                let third_row = meta.query_advice(advice, Rotation(2)); 
                let s = meta.query_selector(selector);
                vec![s*(cur_row + next_row - third_row)]
            }
        );

        FiboChipConfig {
            advice,
            instance,
            selector
        }
    }
    ...
}
}

为FiboChip 增加填入 witness 的方法 assign_witness

这里我们假设 FiboChip 计算的行数 nrow 由调用它的电路提供。然后通过 mut f_pre 和 mut f_cur 结合 for 循环一行行填入 witness。

#![allow(unused)]
fn main() {
impl <F:Field> FiboChip<F> {
    ...
    fn assign_witness(
        &self,
        mut layouter: impl Layouter<F>,
        nrow: usize
    ) -> Result<ACell<F>, Error> {
        layouter.assign_region(
            || "fibo",
            |mut region| {
                let instance = self.config.instance;
                let advice = self.config.advice;
                let selector =  self.config.selector;
                selector.enable(&mut region, 0)?;
                selector.enable(&mut region, 1)?;
                let mut f_pre = region.assign_advice_from_instance(
                    || "f0", instance, 0, advice, 0).map(ACell)?;
                let mut f_cur = region.assign_advice_from_instance(
                    || "f1", instance, 1, advice, 1).map(ACell)?;
              
                for i in 2..nrow{
                    if i < nrow -2 {
                        selector.enable(&mut region, i)?;
                    }
                    let value = f_pre.0.value().copied() +  f_cur.0.value();
                    let f_next = region.assign_advice(
                        || "fn", advice, i, || value).map(ACell)?;
                    f_pre = f_cur;
                    f_cur = f_next;

                }
                Ok(f_cur)
            }
        )
    }
}
}

核心逻辑：

• 如果 i 小于 nrow - 2，则启用选择器 Selector。这意味着 Selector 只对数列的前 nrow - 2 个数字启用
• 计算下一个斐波那契数 f_next 为前两个数字 f_pre 和 f_cur 之和，并将其分配到 advice column
• 更新 f_pre 和 f_cur ，为下一次迭代使用

注意: 最后两行不需要 enable selector 了，因为这里使用的门约束的是相邻的三个 row，输出值 f(N) 已经在第 n-2 个行的门中被约束了。

实现 Circuit Trait

最后使用 FiboChip 来创建 FiboCircuit 电路，并实现 Circuit Trait:

#![allow(unused)]
fn main() {
#[derive(Debug, Clone,Default)]
struct FiboCircuit<F:Field> {
    nrow: usize,
    _marker: PhantomData<F>
}

impl <F:Field> Circuit<F> for FiboCircuit<F> {
    type Config = FiboChipConfig;
    type FloorPlanner = SimpleFloorPlanner;

    fn without_witnesses(&self) -> Self {
        FiboCircuit::default()
    }

    fn configure(meta: &mut ConstraintSystem<F>) -> Self::Config {
        let advice = meta.advice_column();
        let instance = meta.instance_column();
        FiboChip::configure(meta, advice, instance)
        
    }
    fn synthesize(&self, config: Self::Config, mut layouter: impl Layouter<F>) -> Result<(), Error> {
        let chip = FiboChip::construct(config);
        let out = FiboChip::assign_witness(&chip, layouter.namespace(|| "fibo table"), self.nrow)?;
        //expose public
        layouter.namespace(|| "out").constrain_instance(out.0.cell(), chip.config.instance, 2)
    }
}
}

注意: 具有不同 nrow 的FiboCircuit 实际上对应的是不同的电路。

电路布局图为:

另一种 Fibonacci 电路布局

Halo2 中电路的布局主要与怎么设计门有关，需要在如下变量之间权衡:

1. witness 多少列
2. selector 多少列
3. 门的 dgree、门的输入输出需包含哪些相邻单元格

上一小节我们采用 1 列 witness 、1 个 selector 和包含相邻三个单元格的加法门，这次我们则选择 2 列 witness 、1个 selector 和相邻两行四个单元格组成的门，来重新设计 Fibonacci 电路。电路的 witness 表格设计如下:

完整代码见Halo2 tutorial: chap_3/circuit_2.rs

其他的代码与上一小节基本类似，这里只对使用到的 custom gate 进行说明:

#![allow(unused)]
fn main() {
    meta.create_gate( "fibo gate", |meta|{
        let s = meta.query_selector(selector);
        let cur_left = meta.query_advice(advice[0], Rotation::cur());
        let cur_right = meta.query_advice(advice[1], Rotation::cur());
        let next_left = meta.query_advice(advice[0], Rotation::next());
        let next_right = meta.query_advice(advice[1], Rotation::next());
        Constraints::with_selector(s, 
            vec![
                (cur_left + cur_right.clone() - next_left.clone()), 
                (cur_right + next_left - next_right)]
            )
    });
}

这里我们使用了 Constraints::with_selector 的一个更高级用法，使得当 selector enable 时，如下两个约束需同时成立:

1. f(2n-2) + f(2n-1) = f(2n)
2. f(2n-1) + f(2n) = f(2n+1)

电路布局图为:

总结

不同的电路布局没有绝对的优劣之分，它们都是在行数、列数、degree 、permuation 包括后面会涉及到的 lookup 等进行权衡，最终这些决定了 prover 计算成本与 proof 大小之间的权衡。